2026年10月4日 · @jin

要旨

下手投げで棒を放つとき、腕の弧に沿ってリリースが1cmずれると、仰角30°の投擲では着地点が3.5mで約4cm、11mで約15cmずれる。一方、仰角45°では同じずれによる誤差は全距離で1cm未満にとどまる。

本稿は、モルックの投擲棒（長さ約20cm）を横に持って下手投げする場面を想定し、腕を剛体振り子とみなした弾道モデルで誤差を試算した。誤差の主因はリリース位置そのものではなく、それに伴う発射角の変化（約0.8°）である。結果は、山なりの投擲ほどリリースタイミングのぶれに強いことを示す。

1. はじめに

本研究の問いは「リリースポイントが1cm違うと、着地点はどれだけずれるか」である。

モルックでは、投擲棒を下手投げで放ち、3.5m以上先のスキットルを狙う。試合が進むとスキットルは散らばり、10m前後の距離を投げる場面も生じる。プレイヤーは経験的に「遠くほどリリースのぶれが響く」と感じているが、その大きさを数値で示した例は少ない。

本稿では、距離3.5mおよび4mから11mまで1m刻みの計9地点について、1cmのリリースのずれが生む着地誤差を試算する。あわせて、投擲の仰角によって誤差がどう変わるかを比較する。

2. モデルと方法

2.1 仮定

項目	設定値
腕の回転半径 R（肩〜握り）	0.70 m
リリース高さ h₀	0.60 m
基準の仰角 θ	30°、45°
リリースのずれ Δs（腕の弧に沿って）	1 cm（遅いリリース）
重力加速度 g	9.81 m/s²
空気抵抗・棒の回転	無視

2.2 振り子モデル

腕は肩を中心に一定の角速度で回る剛体振り子とする。このとき手の速度は腕に直交するため、発射角は腕が鉛直から前方へ傾いた角度に等しい。リリースが弧に沿って Δs 遅れると、発射角は次の分だけ大きくなる。

\Delta\theta = \frac{\Delta s}{R} = \frac{0.01}{0.70} \approx 0.0143\ \mathrm{rad} \approx 0.82^\circ

同時にリリース位置も前方へ Δs·cosθ、上方へ Δs·sinθ だけ移動する。速さ v は角速度一定の仮定から変わらない。

2.3 計算手順

着地距離は、高さ h₀ から初速 v・仰角 θ で放った物体が地面に達するまでの水平距離として求める。

D = x_0 + v\cos\theta \cdot \frac{v\sin\theta + \sqrt{v^2\sin^2\theta + 2 g h_0}}{g}

1. 各目標距離 D について、基準の仰角で D に届く初速 v を二分法で求める。
2. 同じ v のまま、発射角・リリース位置をずらした条件で着地距離 D′ を計算する。
3. 誤差を D′ − D とする（正は奥、負は手前）。

3. 結果

仰角30°では、着地誤差は3.5mで約4cm、11mで約15cmとなり、距離にほぼ比例して増えた。仰角45°では、全距離で手前へ1cm未満のずれにとどまった。

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必要な初速は、仰角30°で5.5〜10.7 m/s、仰角45°で5.4〜10.1 m/sであった。リリースが1cm早い場合は、ほぼ同じ大きさで逆向き（30°では手前）に誤差が生じる。

4. 考察

4.1 誤差の主因は発射角の変化

仰角30°・11mの場合、総誤差15.0cmのうち約13.5cmは発射角の変化だけで説明できる。リリース位置が前方へ約0.9cm動く効果は残りの1.5cm程度にすぎない。つまり「手の位置が1cmずれる」ことより「腕の角度が0.8°ずれる」ことが着地点を大きく動かす。

4.2 仰角による違い

飛距離は発射角に対して山なりの関数で、最大となる角度の付近では角度が多少ずれても飛距離はほとんど変わらない。リリース高さ0.6mでの最適角は45°よりわずかに小さいため、45°ではずれの影響が相殺され、誤差は1cm未満となる。

逆に30°のような低い軌道では、角度のずれがそのまま飛距離の変化に結びつく。距離が伸びるほど初速が上がり、同じ0.8°のずれでも誤差は距離にほぼ比例して増える。

4.3 実践への含意

遠距離の狙い撃ちほど、低く速い軌道は不利になる。精度を重視する場面では、山なりの軌道を選ぶことでリリースのぶれを吸収できる。ただし山なりの投擲は着地後の転がりや跳ね方が変わるため、その影響は別途考える必要がある。

5. 限界と今後の課題

本試算は単純化したモデルに基づくため、数値は目安として扱うべきである。

• 腕の半径とリリース高さは一人の平均的な体格を仮定した。腕が長い人ほど同じ1cmでの角度変化が小さく、誤差も小さくなる。
• 実際の投擲は肘や手首も動き、角速度も一定ではない。リリースのずれで速さが変わる効果は含めていない。
• 空気抵抗と棒の回転を無視した。数m/s程度の速さでは影響は小さいと考えられるが、検証はしていない。
• 評価したのは着地点のみで、着地後の転がり・跳ねは含まない。モルックの結果に直結するのはスキットルへの到達点であり、今後は着地後の挙動も含めた評価が望ましい。
• 実測による検証は行っていない。高速度撮影でリリース角と着地点を測れば、モデルの妥当性を確かめられる。

6. 結論

腕の弧に沿った1cmのリリースのずれは、発射角を約0.8°変える。仰角30°の投擲では、これが3.5mで約4cm、11mで約15cmの着地誤差を生み、誤差は距離にほぼ比例して増える。仰角45°付近ではこの誤差はほぼ打ち消され、全距離で1cm未満となる。山なりの軌道は、リリースタイミングのぶれに対して頑健な投げ方である。